7. Круговое кинематическое поле покоя-движения материальной точки

	Главная	Содержание выпуска A-02	E-mail автора	Назад	Вперед

7. Круговое кинематическое поле покоя-движения материальной точки

Л. Г. Крейдик

Как отмечал в свое время Ф. Энгельс, Ньютону не удалось дать полное описание движения материальной точки по окружности, которое представляет собой синтез продольного и поперечного покоя-движения. Опишем круговое движение в соответствии с законами диалектики.

Начнем, прежде всего, с равномерного движения. Равномерное движение по окружности материальной точки массой m представляет собой сложное движение, состоящее из двух взаимно перпендикулярных потенциально-кинетических гармонических колебаний.

Полагаем, что покой-движение вдоль осей X и Y представляется потенциально-кинетическими смещениями

, . (7.1)

Подобные смещения вдоль осей X и Y описывают покой-движение против часовой стрелки, при этом потенциально-кинетическое смещение вдоль оси Y есть отрицание потенциально-кинетического смещения вдоль оси X.

Итак, структура движения против часовой стрелки на окружности определяется потенциально-кинетическими смещениями:

, (7.1а)

. (7.1b)

В данных выражениях потенциальные смещения помечены индексом p, а кинетические смещения - индексом k.

Синтез двух смещений определяет потенциально-кинетическую функцию движения по окружности:

или , (7.2)

где

(7.2а)

- потенциально-кинетический продольно-поперечный радиус покоя-движения с потенциально-кинетической амплитудой , причем его потенциальная и кинетическая компоненты пребывают в состоянии вращения:

, . (7.2b)

Согласно (7.1а) и (7.1b) потенциальная амплитуда а и кинетическая амплитуда ia , как векторы, определяются так:

, (7.3)

. (7.3а)

Таким образом, потенциальная амплитуда-радиус а направлена по радиус-вектору вращающейся материальной точки, тогда как кинетическая амплитуда-радиус ia направлена по касательной к окружности в сторону движения (рис.4а), и обе амплитуды образуют потенциально-кинетическую амплитуду покоя-движения по окружности радиуса а:

. (7.3b)

Потенциальная, кинетическая и потенциально-кинетическая амплитуды находятся в состоянии равномерного вращения, что выражает формула (7.2а)

В подвижном базисе покоя-движения (системе координат, связанной с материальной точкой массы m) единицу вращения против часовой стрелки в формуле (7.2а) можно опускать и тогда потенциально-кинетический радиус покоя-движения принимает вид (7.3b).

Потенциальный радиус выражает степень пребывания, а кинетический радиус - степень не пребывания материальной точки в каждой точке круговой траектории. Потенциально-кинетический радиус характеризует одновременное пребывание и не пребывание материальной точки в каждой точке окружности.

Функция смещения по окружности определяет бинарную потенциально-кинетическую скорость покоя-движения в круговом потенциально-кинетическом движении:

, (7.4)

где

, . (7.4а)

В подвижном базисе потенциально-кинетическая скорость имеет вид (рис.4b):

, (7.4b)

где - потенциальная радиальная (продольная) центростремительная скорость покоя, а - кинетическая тангенциальная (поперечная) центробежная скорость движения.

Когда мы называем потенциальную скорость продольной, а кинетическую скорость поперечной, мы радиальное направление считаем продольным. Если же направление движения называть продольным, тогда кинетическая скорость продольна, а потенциальная скорость поперечна, и такая двойственность понятий "продольная" и "поперечная" диалектическая реальность: "продольная" скорость, будучи "продольной", одновременно "поперечна". Справедливо и обратное суждение: "поперечная" скорость, будучи "поперечной", одновременно "продольна".

Синтез обоих составляющих рождает продольно-поперечную центростремительно-центробежную скорость покоя-движения. Название составляющих скоростей покоя-движения отражает тот факт, что покой обуславливает центростремительные свойства кругового покоя-движения, тогда как кинетическая скорость выражает центробежные свойства кругового покоя-движения. Далее, если кинетическая скорость в данном случае полярный вектор, то потенциальная скорость есть биполярный вектор, что в механике Ньютона представляется в искаженной форме двумя противоположно направленными "силами": центростремительной и центробежной.

Центробежный характер движения мы наблюдаем при заточке инструментов в форме искр, улетающих по касательной от шлифовального круга.

Скалярным формам линейной скорости соответствуют аналогичные формы удельной скорости (рис.4b):

, (7.4)

где

, . (7.4а)

В подвижном базисе

. (7.4b)

Кинетическая тангенциальная скорость направлена по движению, а потенциальная, нормальная скорость по радиус-вектору к центру окружности – это центростремительная скорость покоя.

Кинетическая скорость характеризует количественную сторону движения и качественную сторону покоя, тогда как потенциальная скорость - количественную сторону покоя и качественную сторону движения.

Рис.4. a) Продольно-поперечное круговое покой-движение; b) граф потенциально-кинетических скоростей и ускорений.

В равномерном покое-движении происходит качественное изменение скорости, которое определяется продольно-поперечным центростремительно-центробежным ускорением:

, (7.4)

где потенциальное (продольное, или поперечное) центростремительное ускорение покоя

, (7.4а)

и кинетическое (поперечное, или продольное) центробежное ускорение движения

. (7.4b)

В подвижном базисе потенциально-кинетическое центростремительно-центробежное ускорение имеет вид (рис.4b):

, (7.4c)

Аналогична и структура удельных ускорений:

, (7.4)

где удельное потенциальное (продольное, или поперечное) центростремительное ускорение покоя

, (7.4а)

и удельное кинетическое (поперечное, или продольное) центробежное ускорение движения

. (7.4b)

В подвижном базисе

. (7.4с)

В силу того, что любые процессы в природе носят противоречивый направленно-ненаправленный характер, физические параметры полей и объектов удобнее представлять бинарным диалектическим полем.

Подводя итог, видим, круговое поле материи-пространства-покоя-движения представляет собой продольно-поперечное или радиально-тангенциальное поле, в котором поле покоя (потенциальное поле) и поле движения (кинетическое поле) взаимно перпендикулярны. Радиальное поле есть поле потенциальное, тангенциальное поле – поле кинетическое, что выражается структурой радиус-вектора (7.3b).

Скорость определяет кинематический продольно-поперечный поток через круговую траекторию движения за один цикл. Скалярная форма его в подвижном базисе имеет вид:

, где , (7.5)

причем

(7.5а)

- поперечный кинетический поток или циркуляция;

(7.5b)

- продольный центростремительный потенциальный поток.

В неподвижном базисе имеем

, (7.6)

где

и . (7.6а)

Рассмотрим теперь векторную форму циркуляции. Для этого дополним понятие скалярного произведения, как произведения продольного, поперечным скалярным произведением согласно равенству:

, (7.7)

где индекс t - указатель поперечного произведения.

Продольное и поперечное скалярные произведения есть произведения образующие симметричную диалектическую пару Да-Нет:

и , (7.8)

где индекс n - указатель продольного скалярного произведения.

На основании введенных произведений, можно определить дифференциал тангенциально-радиальной циркуляции или, что тоже, радиально-тангенциального потока , как продольно-поперечное скалярное произведение типа:

. (7. 9)

В таком случае имеем

. (7.10)

Продольно-поперечная потенциально-кинетическая циркуляции в неподвижном базисе имеет форму:

, (7.11)

и в подвижном базисе скорость покоя-движения по окружности выражается через циркуляцию следующим образом:

. (7.11а)

Кинематика кругового движения имеет много общего с цилиндрическими полями физики, магнитными и электромагнитными полями, и эта связь, как показывают законы диалектической теоретической философии, весьма глубокая.

Вперед